Bài 17 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng (ax + by + c = 0) một khoảng bằng h cho...

Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng (ax + by + c = 0) một khoảng bằng h cho trước.

Giải

Gọi (Delta :ax + by + c = 0)

Đường thẳng (Delta ‘) song song với đường thẳng (Delta ) đã cho có dạng:

(Delta ‘:ax + by + c’ = 0.)

Lấy (Mleft( {{x_0};{y_0}} ight) in Delta ) ta có:

(a{x_0} + b{y_0} + c = 0 Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} =  – c)

Khoảng cách từ M đến (Delta ‘) bằng h nên ta có:

(eqalign{
& h = {{|a{x_0} + b{y_0} + c’|} over {sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{|c’ – c|} over {sqrt {{a^2} + {b^2}} }} cr&Rightarrow c’ – c = pm hsqrt {{a^2} + {b^2}} cr
& Rightarrow c’ = c pm hsqrt {{a^2} + {b^2}} cr} ) 

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

(ax + by + c + hsqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0;)

(ax + by + c – hsqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0.)

Baitapsgk.com