Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác...

Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho  là tam giác vuông cân tại đỉnh M.

Giải

Giả sử (Aleft( {a;0} ight);Bleft( {0;b} ight))

Ta có: (overrightarrow {MA} left( {a – 2; – 3} ight);overrightarrow {MB} left( { – 2;b – 3} ight).)

(Delta ABM) vuông cân tại M 

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
overrightarrow {MA} .overrightarrow {MB} = 0 hfill cr
MA = MB hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
– 2left( {a – 2} ight) – 3left( {b – 3} ight) = 0 hfill cr
{left( {a – 2} ight)^2} + 9 = 4 + {left( {b – 3} ight)^2} hfill cr} ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
2a + 3b = 13,,,left( 1 ight), hfill cr
{left( {a – 2} ight)^2} + 5 = {left( {b – 3} ight)^2},,,left( 2 ight) hfill cr} ight. cr} )

Từ (1) suy ra (b = {{13 – 2a} over 3}) thay vào (2) ta được:

(eqalign{
& {left( {a – 2} ight)^2} + 5 = {left( {{{13 – 2a} over 3} – 3} ight)^2} cr
& Leftrightarrow {a^2} – 4a + 4 + 5 = {{{{left( {4 – 2a} ight)}^2}} over 9} cr
& Leftrightarrow 9{a^2} – 36a + 81 = 16 – 16a + 4{a^2} cr
& Leftrightarrow 5{a^2} – 20a + 65 = 0 cr} ) 

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.