Bài 16 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho ba điểm (A(4; – 1),B( – 3;2),C(1;6)) . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC ....

Cho ba điểm (A(4; – 1),B( – 3;2),C(1;6)) . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .

Giải

Ta có:

(eqalign{
& overrightarrow {AB} left( { – 7;3} ight);,,overrightarrow {AC} left( { – 3;7} ight) cr
& cos widehat {BAC} = cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } ight) = {{overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} } over {AB.AC}} cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = {{left( { – 7} ight).left( { – 3} ight) + 3.7} over {sqrt {{{left( { – 7} ight)}^2} + {3^2}} .sqrt {{{left( { – 3} ight)}^2} + {7^2}} }}cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = {{42} over {58}} = {{21} over {29}}. cr
& Rightarrow widehat {BAC} approx {43^0}36′. cr} )

Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là ({43^0}36’) (Vì góc BAC nhọn).