Bài 16,17,18, 19 trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân

Bài 16,17,18, 19 trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16, 17, 18, 19 SGK trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân – Hình học lớp 8.

Bài 16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B₁ = ∠C₁
Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

Chứng minh BEDC là hìnhthang-cân như câu a của bài 15. (Xem Tại đây)

b) Vì BEDC là hìnhthang cân nên DE // BC.

Suy ra ∠D₁ = ∠B₂ (so le trong)

Lại có  ∠B₂ = ∠B1  nên ∠B1= ∠A1

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 17 trang 75. Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có ∠C₁ = ∠D₁ (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED        (1)

Tương tự ∆EAB cân tại A  suy ra: EA = EB      (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình.thang.cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:

a) ∆BDE là tam giác cân.

b) ∆ACD = ∆BDC.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

a) Ta có AB//CD suy ra AB // CE  và AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:  AC = BE   (1)

Theo giả thiết AC = BD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra ∠C₁ = ∠E      (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên  ∠D₁ = ∠E    (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C₁ =  ∠D₁

Xét  ∆ACD và  ∆BCD có AC = BD (gt)

∠C₁ =  ∠D₁     (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang-cân.

Bài 19 trang 75. Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình-thang-cân.

Giải:Gọi cạnh mỗi ô vuông là 1(đơn vị độ dài( AK =3 nên chọn M sao cho DM =3 và AM//DK, M là giao điểm của các dòng kẻ sa cho nó cùng ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình.thang.cân nên M được chọn theo hình bên.