Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b. Các tứ giác ADBM, ADCN

c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.

d. Tam giác ABC có điều kiện gìthì tứ giác AEDF là hình vuông.

Lời giải:

a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD

⇒ AB ⊥ DM ⇒ (AED) = 90^o

Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ (AFD) = 900

Mà (EAF) = 90^o (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

⇒ DE // AC; DF // AB

Trong ∆ABC, ta có: DB = DC (gt)

Mà DE // AC

Suy ra: AE = EB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: DF // AB

Suy ra: AF = FC (tỉnh chất đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (chứng minh trên)

ED = EM (vì AB là trung trực DM)

Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mặt