Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Lời giải:

Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ΔBEO và ΔBFO:

∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

∠(EBO) = ∠(FBO) = 45^o (gt)

Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét ΔBEO và ΔDGO:

∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét ΔAEO và ΔAHO:

∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

∠(EOA) = ∠(HOA) = 45^o (gt)

Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)