Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

Lời giải:

Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

∠B = ∠C = 90^o

BC = CD (gt)

Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C₁ = ∠D₁

Lại có: ∠C₁ + ∠C₂ = 90^o

Suy ra: ∠D₁ + ∠C₂ = 90^o

Trong ΔDCM có ∠D₁ + ∠C₂ = 90^o

Suy ra: ∠(DCM) = 90^o

Vậy CE ⊥ DF

b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

AE = 1/2 AB (gt)

CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

* Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

Vậy AD = AM.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)