Bài 15,16 trang 45 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 15,16 trang 45 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 15,16 trang 45 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai – Chương 4 phần Đại số.

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và biểu thức ∆ = b² – 4ac:

– Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biết:

– Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

– Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Do đó ∆ = b² – 4ac > 0. Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải bài tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai Toán 9 tập 2 trang 45

Bài 15. Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 7x² – 2x + 3 = 0                      b) 5x² + 2√10x + 2 = 0;

d) 1,7x² – 1,2x – 2,1 = 0.

Giải: a) 7x² – 2x + 3 = 0 có a = 7, b = -2, c = 3

∆ = (-2)² – 4 . 7 . 3 = -80: Vô nghiệm

b) 5x² + 2√10x + 2 = 0

có a = 5, b = 2√10, c = 2

∆ = (2√10)² – 4 . 5 . 2 = 0: nghiệm kép

d) d) 1,7x² – 1,2x – 2,1 = 0 có a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1

∆ = (-1,2)² – 4 . 1,7 . (-2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 16. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) 2x² – 7x + 3 = 0;                             b) 6x² + x + 5 = 0;

c) 6x² + x – 5 = 0;                              d) 3x² + 5x + 2 = 0;

e) y² – 8y + 16 = 0;                             f) 16z² + 24z + 9 = 0.

Giải: a) 2x² – 7x + 3 = 0 có a = 2, b = -7, c = 3

∆ = (-7)² – 4 . 2 . 3 = 49 – 24 = 25, √∆ = 5

b) 6x² + x + 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = 5

∆ = 1² – 4 . 6 . 5 = -119 < 0 : Phương trình vô nghiệm

c) 6x² + x – 5 = 0 có a = 6, b = 5, c = -5

∆ = 1² – 4 . 6 . (-5) = 121, √∆ = 11

d) 3x² + 5x + 2 = 0 có a = 3, b = 5, c = 2

∆ = 5² – 4 . 3 . 2 = 25 – 24 = 1,  √∆ = 1

^{e) y2 – 8y + 16 = 0 có a = 1, b = -8, c = 16}

∆ = (-8)² – 4 . 1. 16 = 0

f) 16z² + 24z + 9 = 0 có a = 16, b = 24, c = 9

∆ = 24² – 4 . 16 . 9 = 0