Bài 15.13 trang 43 Sách bài tập Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện...

15.13. Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp (H.15.2). Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u = 65(sqrt2)cos(100pi)t (V). Các điện áp hiệu dụng U_AM = 13 V; U_MN = 13 V ; U_NB = 65 V

a)  Chứng tỏ rằng cuộn dây có điên trở thuần r ≠ 0.     

b) Tính hệ số công suất của mạch.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta thấy cuộn dây không thuần cảm vì : ({U^2} e U_{AM}^2 + {left( {{U_{NB}} – {U_{MN}}} ight)^2})

b) Ta vẽ giản đồ vectơ : (overrightarrow U  = {overrightarrow U _{AM}} + {overrightarrow U _{MN}} + {overrightarrow U _{NB}}) Trong đó ({overrightarrow U _{AM}} uparrow  uparrow ,;{overrightarrow U _{NB}} ot )

Hai tam giác ABM và NBM bằng nhau (có các cạnh lần lượt bàng nhaul dẫn tới kết quả hai tam giác vuông HAB và HNM đồng dạng, suy ra 

(eqalign{
& {{65} over {13}} = {{AB} over {MN}} = {{HA} over {HN}} = {1 over { an eta }} cr
& Rightarrow   an eta = {{13} over {65}} = {1 over 5} cr} )

Trên Hình 15.1.G 

(eqalign{
& 2eta = {varphi _1} Rightarrow sin {varphi _1} = sin 2eta cr
& = {{2 an eta } over {1 + {{ an }^2}eta }} = {{2.{1 over 5}} over {1 + {1 over {25}}}} = {{10} over {26}} = {5 over {13}} cr} )

Mặt khác theo Hình 15.1G, ta có :

(varphi  + {varphi _1} = {pi  over 2} Rightarrow cos varphi  = sin {varphi _1} = {5 over {13}})