Bài 9 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các phương trình

Giải và biện luận các phương trình

a) ({{mx - m - 3} over {x + 1}} = 1)

b) (|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|)

c) ((mx + 1)sqrt {x - 1}  = 0)

Đáp án

a) Điều kiên: (x ≠ 1)

Ta có:

({{mx - m - 3} over {x + 1}} = 1 Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1)

(Leftrightarrow (m - 1)x = m + 4)

+ Nếu m ≠ 1 thì (x = {{m + 4} over {m - 1}}) . Nghiệm (x = {{m + 4} over {m - 1}})  nhận được:

 ( Leftrightarrow {{m + 4} over {m - 1}} e  - 1 Leftrightarrow m + 4 e  1-m Leftrightarrow m e  - {3 over 2})

+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm

Vậy:

 Với m ≠ 1  và (m e  - {3 over 2}:,,,S = { m{{ }}{{m + 4} over {m - 1}}{ m{} }})

Với m = 1 hoặc (m =  - {3 over 2}:,,,,S = emptyset )

b) Ta có:

(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2| )

( Leftrightarrow left[ matrix{
(m + 1)x - 3 = x + 2 hfill cr
(m + 1)x - 3 = - x - 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
mx = 5 hfill cr
(m + 2)x = 1 hfill cr} ight.)

Vậy (m = 0;,,S = { m{{ }}{1 over 2}{ m{} }})

+ Với m = -2; (S = { m{{  - }}{5 over 2}{ m{} }})

+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì (S = { m{{ }}{5 over m};,,{1 over {m + 2}}{ m{} }})

c) Điều kiện: x ≥ 1

((mx + 1)sqrt {x - 1} = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
mx + 1 = 0,,,,,,,,,,,,(1) hfill cr} ight.,,,,)

+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}

+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là (x =  - {1 over m}) , nghiệm này nhận được:

( Leftrightarrow  - {1 over m} ge 1 Leftrightarrow {{m + 1} over m} le 0 Leftrightarrow  - 1 le m < 0) 

Vậy:  với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}

        -1 ≤ m < 0 thì (S = { m{{ }}1, - {1 over m}{ m{} }})

soanbailop6.com