Bài 5 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao

Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y = x² + x - 6

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m

c) Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Đáp án

a) Bảng biến thiên:

 

Đồ thị hàm số:

 

b) Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình:

x² + x- 6 = 2x + m hay x² – x – 6 – m = 0   (1)

Phương trình (1) có biệt thức:

Δ = 1 + 4(6 + m) = 4m + 25

Do đó:

+ Nếu (m <  - {{25} over 4} Rightarrow Delta  < 0) thì phương trình (1) vô nghiệm

Do đó, (P) và (d) không có điểm chung

+ Nếu (m =  - {{25} over 4} Rightarrow Delta  =0) thì phương trình (1) có 1 nghiệm kép duy nhất

Do đó, (P) và (d) có 1 điểm chung

+ Nếu (m >  - {{25} over 4} Rightarrow Delta  > 0) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x₁ và x₂.

Hơn nữa, A và B là hai  điểm của đường thẳng (d) nên tọa độ của chúng là:

(A({x_1};,2{x_1} + m),;,,,B({x_2};,2{x_2} + m),,,(m >  - {{25} over 4}))

Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: (I({{{x_1} + {x_2}} over 2};,{x_1} + {x_2} + m))

Theo định lý Vi-ét, ta có: x₁ + x₂ = 1

Tọa độ điểm I là (({1 over 2};,1 + m),,,,(m >  - {{25} over 4}))

soanbailop6.com