Bài 14 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Bài 14 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Rút gọn biểu thức A.

(A = left( {{x over {{x^2} - 4}} + {2 over {2 - x}} + {1 over {x + 2}}} ight):left( {left( {x - 2} ight) + {{10 - {x^2}} over {x + 2}}} ight))

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tai x, biết (left| x ight| = {1 over 2}) .

c) Tìm giá trị của x để A < 0.

Hướng dẫn làm bài

a) (A = left( {{x over {{x^2} - 4}} + {2 over {2 - x}} + {1 over {x + 2}}} ight):left( {left( {x - 2} ight) + {{10 - {x^2}} over {x + 2}}} ight))

=(left( {{x over {left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight)}} - {2 over {x - 2}} + {1 over {x + 2}}} ight):{{left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight) + 10 - {x^2}} over {x + 2}})

=({{x - 2left( {x + 2} ight) + x - 2} over {left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight)}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} over {x + 2}})

=({{x - 2left( {x + 2} ight) + x - 2} over {left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight)}}{{ - 6} over {left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight)}}:{6 over {x + 2}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} over {x + 2}})

=({{ - 6} over {left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight)}}.{{x + 2} over 6})

=({{ - 1} over {x - 2}} = {1 over {2 - x}})

b) Giá trị của A tại (left| x ight| = {1 over 2})

Nếu (x = {1 over 2}) thì ( A = {1 over {2 - {1 over 2}}} = {1 over {{3 over 2}}} = {2 over 3})

Nếu (x =  - {1 over 2}) thì ( A = {1 over {2 - left( { - {1 over 2}} ight)}} = {1 over {2 + {1 over 2}}} = {1 over {{5 over 2}}} = {2 over 5})

c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2