Bài 4 trang 130 sgk toán 8 tập 2

Bài 4 trang 130 sgk toán 8 tập 2

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại (x =  - {1 over 3}) :

 (left[ {{{x + 3} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}}} + {6 over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} over {{{left( {x + 3} ight)}^2}}}} ight]left[ {1:left( {{{24{x^2}} over {{x^4} - 81}} - {{12} over {{x^2} + 9}}} ight)} ight])

Hướng dẫn làm bài:

+Ngoặc vuông thứ nhất:

 (left[ {{{x + 3} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}}} + {6 over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} over {{{left( {x + 3} ight)}^2}}}} ight]{{x + 3} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}}} + {6 over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} over {{{left( {x + 3} ight)}^2}}})

(= {{x + 3} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}}} + {6 over {left( {x - 3} ight)left( {x + 3} ight)}} - {{x - 3} over {{{left( {x + 3} ight)}^2}}}left[ {1:left( {{{24{x^2}} over {{x^4} - 81}} - {{12} over {{x^2} + 9}}} ight)} ight])

(={{{{left( {x + 3} ight)}^2} + 6left( {x - 3} ight)left( {x + 3} ight) - {{left( {x - 3} ight)}^2}} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}{{left( {x + 3} ight)}^2}}})

(={{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 + 6{x^2} - 54 - left( {{x^3} - 9{x^2} + 27x - 27} ight)} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}{{left( {x + 3} ight)}^2}}})

(={{24{x^2}} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}{{left( {x + 3} ight)}^2}}})

(={{24{x^2}} over {{{left( {{x^2} - 9} ight)}^2}}})

+Ngoặc vuông thứ hai:

 (1:left( {{{24{x^2}} over {{x^4} - 81}} - {{12} over {{x^2} + 9}}} ight) = 1:left[ {{{24{x^2}} over {left( {{x^2} - 9} ight)left( {{x^2} + 9} ight)}} - {{12} over {{x^2} + 9}}} ight])

(=1:left( {{{24{x^2} - 12left( {{x^2} - 9} ight)} over {left( {{x^2} - 9} ight)left( {{x^2} + 9} ight)}}} ight))

(=1:{{12{x^2} + 108} over {left( {{x^2} - 9} ight)left( {{x^2} + 9} ight)}})

(=1.{{left( {{x^2} - 9} ight)left( {{x^2} + 9} ight)} over {12{x^2} + 108}})

(={{left( {{x^2} - 9} ight)left( {{x^2} + 9} ight)} over {12{x^2} + 108}})

(={{left( {{x^2} - 9} ight)left( {{x^2} + 9} ight)} over {12left( {{x^2} + 9} ight)}})

(={{{x^2} - 9} over {12}})

Nên
  (left[ {{{x + 3} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}}} + {6 over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} over {{{left( {x + 3} ight)}^2}}}} ight]left[ {1:left( {{{24{x^2}} over {{x^4} - 81}} - {{12} over {{x^2} + 9}}} ight)} ight])

(=left[ {{{x + 3} over {{{left( {x - 3} ight)}^2}}} + {6 over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} over {{{left( {x + 3} ight)}^2}}}} ight]{{24{x^2}} over {{{left( {{x^2} - 9} ight)}^2}}}.{{{x^2} - 9} over {12}})

(= {{2{x^2}} over {{x^2} - 9}}left[ {1:left( {{{24{x^2}} over {{x^4} - 81}} - {{12} over {{x^2} + 9}}} ight)} ight])

Tại (x =  - {1 over 3}) giá trị của biểu thức là:

({{2{{left( { - {1 over 3}} ight)}^2}} over {{{left( { - {1 over 3}} ight)}^2} - 9}} = {{2.{1 over 9}} over {{1 over 9} - 9}} = {{{2 over 9}} over { - {{80} over 9}}} =  - {1 over {40}})