Bài 13 trang 15 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao, Cho hai lực …...

Bài 13. Cho hai lực (overrightarrow {{F_1}} ) và (overrightarrow {{F_2}} ) cùng có điểm đặt tại (O) (h.17). Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau

a) (overrightarrow {{F_1}} ) và (overrightarrow {{F_2}} ) đều có cường độ là (100N), góc hợp bởi (overrightarrow {{F_1}} ) và (overrightarrow {{F_2}} ) bằng ({120^0}) (h.17a);

b) Cường độ của (overrightarrow {{F_1}} ) là (40N), của (overrightarrow {{F_2}} ) là (30N) và góc giữa (overrightarrow {{F_1}} ) và ( overrightarrow {{F_2}} ) bằng (h.17b).

Hướng dẫn trả lời

a) 

Ta lấy (overrightarrow {{F_2}}  = overrightarrow {OA} ,,overrightarrow {{F_1}}  = overrightarrow {OB} ).

Theo quy tắc hình bình hành, ta vẽ hình bình hành (OACB).

Hình bình hành (OACB) có (OA = OB) nên (OACB) là hình thoi.

Ta có (overrightarrow {{F_1}}  + overrightarrow {{F_2}}  = overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB}  = overrightarrow {OC} ), (OC) là phân giác góc (widehat {AOB}) nên (widehat {AOC} = {60^0}). Mà (OACB) là hình thoi nên tam giác (AOC) đều. Suy ra (OA = OC). Vậy cường độ lực tổng hợp của (overrightarrow {{F_1}} ) và (overrightarrow {{F_2}} ) là (100N).

b)

Đặt (overrightarrow {OA}  = overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {OB}  = overrightarrow {{F_2}} ). (C) là đỉnh thứ tư của hình bình hành (OABC).

Do góc giữa (overrightarrow {{F_1}} ) và (overrightarrow {{F_2}} ) bằng ({90^0}) suy ra tứ giác (OABC) là hình chữ nhật.

 ( Rightarrow OC = sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}}  = 50N)

Ta có: (overrightarrow {OC}  = overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB}  = overrightarrow {{F_1}}  + overrightarrow {{F_2}} )

Vậy cường độ tổng hợp lực của (overrightarrow {{F_1}} ) và (overrightarrow {{F_2}} ) là (50N.)