Bài 15 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao, Chứng minh các mệnh đề sau đây...

Bài 15. Chứng minh các mệnh đề sau đây

a) Nếu (overrightarrow a  + overrightarrow b  = overrightarrow c ) thì (overrightarrow a  = overrightarrow c  – overrightarrow b ,overrightarrow b  = overrightarrow c  – overrightarrow a );

b) (overrightarrow a  – (overrightarrow b  + overrightarrow c ) = overrightarrow a  – overrightarrow b  – overrightarrow c );

c) (overrightarrow a  – (overrightarrow b  – overrightarrow c ) = overrightarrow a  – overrightarrow b  + overrightarrow c ).

Hướng dẫn trả lời

a) Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ (overrightarrow b ) ta có

 (overrightarrow a  + overrightarrow b  + left( { – overrightarrow b } ight) = overrightarrow c  + left( { – overrightarrow b } ight),, Rightarrow overrightarrow a  = overrightarrow c  – overrightarrow b )

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ (overrightarrow a ) ta có

 (overrightarrow a  + overrightarrow b  + left( { – overrightarrow a } ight) = overrightarrow c  + left( { – overrightarrow a } ight),, Rightarrow overrightarrow b  = overrightarrow c  – overrightarrow a )

b) Ta có (overrightarrow a  – (overrightarrow b  + overrightarrow c ) + (overrightarrow b  + overrightarrow c ) = overrightarrow a )

Áp dụng câu a) ta có (overrightarrow a  – (overrightarrow b  + overrightarrow c ) = overrightarrow a  – overrightarrow b  – overrightarrow c )

c) Áp dụng câu a) ta có  (overrightarrow a  – (overrightarrow b  – overrightarrow c ) = overrightarrow a  – left[ {overrightarrow b  + left( { – overrightarrow c } ight)} ight] = overrightarrow a  – overrightarrow b  – left( { – overrightarrow c } ight) = overrightarrow a  – overrightarrow b  + overrightarrow c )