25/04/2018, 18:10

Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao, Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:...

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:. Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Đại cương về hàm số Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau a) (y = {1 over {x – 2}}) trên mỗi khoảng ((-∞; 2)) và ((2; +∞)) b) y = x 2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng ((-∞; 3)) ...

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:. Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Đại cương về hàm số

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau

a) (y = {1 over {x – 2}}) trên mỗi khoảng ((-∞; 2)) và ((2; +∞))

b) y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng ((-∞; 3)) và ((3; +∞))

c) y = x2005 + 1 trênn khoảng ((-∞; +∞))

Giải

a) (f(x) = {1 over {x – 2}})

+ Với x1; x2 ∈ ((-∞; 2)) và x1 ≠ x2; ta có:

 (f({x_2}) – f({x_1}) = {1 over {{x_2} – 2}} – {1 over {{x_1} – 2}} = {{{x_1} – 2 – {x_2} + 2} over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}})

(= {{{x_1} – {x_2}} over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}})

( Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 1} over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}} < 0) 

Vậy hàm số (y = {1 over {x – 2}}) nghịch biến trên ((-∞; 2))

+ Với x1; x2 ∈ ((2; +∞)) và x1 ≠ x2; ta có:

({{f({x_2}) – f({x_1})} over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 1} over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}} < 0)

Vậy hàm số (y = {1 over {x – 2}})  nghịch biến trên ((2; +∞))

Bảng biến thiên

 

b) f(x) = x2 – 6x + 5

+ Với x1; x2 ∈ ((-∞; 3))  và x1 ≠ x2; ta có:

f(x2) – f(x1) = x22 – 6x2 + 5 – (x12 – 6x1 + 5)

= x22 – x12 + 6(x1 – x2) = (x2 – x1)(x1  + x2 – 6)

( Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} over {{x_2} – {x_1}}} = {x_1} + {x_2} – 6 < 0)  (vì x1 < 3; x2 < 3)

Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 nghịch biến trên ((-∞, 3)) 

+ Với x1; x2 ∈ ((3, +∞)) và x1 ≠ x2; ta có:

({{f({x_2}) – f({x_1})} over {{x_2} – {x_1}}} = {x_1} + {x_2} – 6 > 0) (vì x1 > 3; x2 > 3)

Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 đồng biến trên ((3;+∞)) 

Bảng biến thiên

c)

Với mọi x1, x2 ∈ ((-∞; +∞)) , ta có x1 < x2 

(Rightarrow) x12005 < x22005

(Rightarrow)  x12005 + 1 < x22005 + 1

hay f(x1) < f(x2) (y = f(x) = x2005 + 1).

Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên ((-∞; +∞)) 

van vinh thang

0 chủ đề

23876 bài viết

0