Bài 11 trang 119 Hình học 10 Nâng cao: Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?...
Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?. Bài 11 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao – Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cho đường thẳng (Delta :2x – y – m = 0) và elip ((E):{{{x^2}} over 5} + {{{y^2}} over 4} = 1.) a) Với giá trị nào của m thì ...
Cho đường thẳng (Delta :2x – y – m = 0) và elip ((E):{{{x^2}} over 5} + {{{y^2}} over 4} = 1.)
a) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?
b) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất?
Giải
Tọa độ giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ
(left{ matrix{
2x – y – m = 0 hfill cr
{{{x^2}} over 5} + {{{y^2}} over 4} = 1 hfill cr}
ight.Leftrightarrow left{ matrix{
y = 2x – m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1) hfill cr
{{{x^2}} over 5} + {{{{(2x – m)}^2}} over 4} = 1,,,,,,,,,,(2) hfill cr}
ight.)
Ta có (2) ( Leftrightarrow ,,4{x^2} + 5(4{x^2} – 4mx + {m^2}) = 20)
( Leftrightarrow ,,24{x^2} – 20mx + 5{m^2} – 20 = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(*))
a) Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt
⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt
(eqalign{
& Leftrightarrow ,Delta ‘ = 100{m^2} – 24(5{m^2} – 20) > 0 cr
& Leftrightarrow ,, – 20{m^2} + 480 > 0 cr
& Leftrightarrow ,,|m| < 2sqrt 6 cr
& Leftrightarrow ,, – 2sqrt 6 < m < 2sqrt 6 cr} )
b) Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất ( Leftrightarrow ,,m = pm 2sqrt 6 )
