Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 8: Đối xứng tâm

: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

b. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

Lời giải:

a. Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

∠A₁= ∠A₂(đối đỉnh)

∠O₁= ∠B₁(so le trong)

Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

b. Cách dựng:

- Dựng B đối xứng với O qua tâm A.

- Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

- Dựng tia CA cắt OX tại D.

Ta có D là điểm cần dựng.

Chứng minh:

Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

∠A₁= ∠A₂(đối đỉnh)

∠O₁= ∠B₁(so le trong)

Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)