Bài 10 trang 71 Hình học 10 Nâng cao: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng...

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

a)(cot A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {4S}}) ( S là diện tích tam giác ABC) ;

b) (cot A + cot B + cot C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} over {4S}}).

Hướng dẫn trả lời

a)  Ta có

(eqalign{
& ,,,,,,cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {2bc}},,;,,,,S = {1 over 2}bc.sin A cr
& Rightarrow ,,cot A = {{cos A} over {sin A}} = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {2bc.sin A}} = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {4S}} cr} )

b) Tương tự câu a), ta có

(eqalign{
& ,,cot B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} over {4S}},,;,,,,cot C = {{{a^2} + {b^2} – {c^2}} over {4S}} cr
& Rightarrow ,,cot A + cot B + cot Ccr& = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {4S}} + {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} over {4S}} + {{{a^2} + {b^2} – {c^2}} over {4S}} cr
&  = ,{{{a^2} + {b^2} + {c^2}} over {4S}} cr} )