Bài 10,11,12 ,13,14,15 ,16,17,18 trang 103,104,105 sách Toán 8 tập 2: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 10,11,12 ,13,14,15 ,16,17,18 trang 103,104,105 sách Toán 8 tập 2: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Thể tích của hình hộp chữ nhật: Hướng dẫn giải bài 10 trang 103; 11,12,13,14 trang 104; bài 15,16,17,18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2.

Bài 10. 1.Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hìnhhộp- chữnhật hay không?

2. Kí hiệu các đỉnh hìnhhộp gấp được như hình 87

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Giải: 1. Gấp hình 33a  theo các nét đã chỉ ra thì có được một hìnhhộp- chữnhật

2. a) Trong hìnhhộp ABCD.EFGH thì:

BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.

Bài 11. a) Tính các kích thước của một hình-hộp chữ-nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và V.hình-hộp này là 480cm³

b) Diện tích toàn phần của một hình lậpphương là 486cm². Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

HD. a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình-hộp chữ-nhật.

Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên

=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)

Mà V.hình-hộp là 480cm³ nên a.b.c = 480 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480

<=> 60t³  = 480

<=> t³  = 8

<=> t = 2

Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)

Vậy các kích thước của hìnhhộp là 6cm; 8cm; 10cm.

b)

Hướng dẫn: Trước hết tính diện tích mỗi mặt là 486:6=81cm² .Sau đó tính độ dài cạnh hình lập phương là: a = √81 = 9cm. Cuối cùng tính V.hình lậpphương là a³ = 9³ = 729 cm².

Bài 12. A, B, C và D là những đỉnh của hìnhhộp chữnhật cho ở hình88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

Đáp án: Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA² = AB² + BC² + CD²

Ta có :  ∆ABC vuông tại C => BD²  = DC² + BC²

∆ABD vuông tại B => AD² = BD² + AB²

AD² = DC² +BD² + AB²

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia do đó ta có:

Bài 13. a) Viết công thức tính thể tích của hình.hộp chữ-nhật ABCD.MNPQ (h89)

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

a) V_ABCD.MNPQ = MN. NP. NB

b) Điền vào chỗ trống:

1)            2)            3)            4)

1) Sđáy = 22 x 14 = 308

V= 22x 14 x 5 = 1540

2) Chiềurộng = 90 : 18 = 5

V= 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540

3) Chiềurộng = 1320 : (15 x 8) = 11

Sđáy =15 x 11 = 165

4) Chiềurộng= 260 : 20 = 13

Chiều cao: 2080 : 260 = 18

Bài 14 trang 104. Một bể nước hình-hộp chữnhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước  nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Lời giải: a) V =120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m³

Chiềurộng của bể nước: 2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m)

b) V ho.nuoc=2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m³

Chiềucao của hồ nước:

3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m.

Bài 15 trang 105 Toán 8 tập 2. Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

HD. Vnước trong thùng = 7 x 7 x 4 = 196 (dm³)

V.25viêngạch= 25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm³)

Vnướcvàgạch = 196 + 25 = 221(dm³)

Vthùng = 7³ = 343 (dm³)

Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là :

(343 – 221) : (7 x 7) ≈  2,49 (dm)

Bài 16. Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình.90. Một số mặt là những hình chữnhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)

– Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)

c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là : A’B’; D’C’; DC; JH

b) Những đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là : A’D’; B’C’DJ; CH; AI; BK

c) Hai mặt phẳng (A’B’C’D’) và  (CDD’C’) vuông góc với nhau

Bài 17. Cho hình-hộp chữ-nhật ABCD.EFGH (h.91)

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

a) Những đường thẳng song song với mp (EFGH) là : AB; BC; CD; DA

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng : (CDHG); (EFGH)

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng : BC; FG; EH

Bài 18 trang 105. Đố: Các kích thước của một hình.hộp chữnhật là 4cm, 3cm,  2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình.hộp đó từ Q đến P (h.38)

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ?

Giải: Vì con kiến bò theo mặt của hìnhhộp từ Q đến P tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hìnhhộp chữnhật và trải phẳng như sau:

Ta có:

So  sánh : √41 < √45

Vậy độ dài ngắn nhất là √41 6,4 (cm)

Đường đi ngắn nhất:

Kiến bò từ Q đến M; từ M đến P.