Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ ...
Giải bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ
Đề bài
Giải các phương trình mũ:
a) ({left( {0,3} ight)^{3x - 2}} = 1); b) (left ( frac{1}{5} ight )^{x})= 25;
c) (2^{x^{2}-3x+2}) = 4; d) ({left( {0,5} ight)^{x + 7}}.{left( {0,5} ight)^{1 - 2x}} = 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa: ({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};;;frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}};;;{a^0} = 1.)
+) Đưa phương trình về dạng: ({a^{fleft( x ight)}} = {a^{gleft( x ight)}} Leftrightarrow fleft( x ight) = gleft( x ight);;left( * ight)) sau đó giải phương trình (*) tìm nghiệm của phương trình rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
(a) , , , {left( {0,3} ight)^{3x - 2}} = 1 Leftrightarrow {left( {0,3} ight)^{3x - 2}}= {left( {0,3} ight)^0} Leftrightarrow 3x - 2=0 ⇔ x = frac{2}{3}.)
Vậy phương trình có nghiệm: (x = frac{2}{3}. )
(b), , left ( frac{1}{5} ight )^{x}= 25 ⇔{5^{ - x}} = {5^2} Leftrightarrow x = - 2).
Vậy phương trình có nghiệm (x=-2.)
(c), , , 2^{x^{2}-3x+2} = 4 Leftrightarrow 2^{x^{2}-3x+2} = 2^2⇔ {x^2} - 3x +2=2 Leftrightarrow x^2-3x=0 Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x = 0x = 3end{array} ight..)
Vậy phương trình có nghiệm (x=0) hoặc (x=3.)
(d) , , , {left( {0,5} ight)^{x + 7}}.{left( {0,5} ight)^{1 - 2x}} = 2 ⇔ left ( frac{1}{2} ight )^{x+7+1-2x}= 2 Leftrightarrow left ( frac{1}{2} ight )^{-x+8}= 2 ⇔ 2^{x - 8} = 2^{1} Leftrightarrow x - 8 = 1 Leftrightarrow x = 9.)
Vậy phương trình có nghiệm (x=9.)
soanbailop6.com
