Bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12
Giải bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình lôgarit: ...
Giải bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình lôgarit:
Đề bài
Giải các phương trình lôgarit:
a) ({1 over 2}log left( {{x^2} + x - 5} ight) = log 5{ m{x}} + log {1 over {5{ m{x}}}})
b) ({1 over 2}log left( {{x^2} - 4{ m{x}} - 1} ight) = log 8{ m{x}} - log 4{ m{x}})
c) ({log _{sqrt 2 }}x + 4{log _{4{ m{x}}}}x + {log _8}x = 13)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải phương trình logarit:
+) Tìm điều kiện xác định.
+) Sử dụng các phương pháp tương ứng để giải phương trình (có các phương pháp: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa….).
+) Giải phương trình để tìm ẩn và so sánh với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm của phương trình.
Bài toán này chủ yếu sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số: ({log _a}fleft( x ight) = {log _a}gleft( x ight) Leftrightarrow left{ egin{array}{l}fleft( x ight) > 0gleft( x ight) > 0fleft( x ight) = gleft( x ight)end{array} ight..)
Lời giải chi tiết
a) (frac{1}{2}log left( {{x^2} + x - 5} ight) = log 5x + log frac{1}{{5x}}.)
Điều kiện: (left{ egin{array}{l}{x^2} + x - 5 > 05x > 0frac{1}{{5x}} > 0end{array} ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}left[ egin{array}{l}x > frac{{ - 1 + sqrt {21} }}{2}x < frac{{ - 1 - sqrt {21} }}{2}end{array} ight.x > 0end{array} ight. Leftrightarrow x > frac{{ - 1 + sqrt {21} }}{2} approx 1,79.)
(egin{array}{l}Pt Leftrightarrow frac{1}{2}log left( {{x^2} + x - 5} ight) = log left( {5x.frac{1}{{5x}}} ight) Leftrightarrow frac{1}{2}log left( {{x^2} + x - 5} ight) = log 1Leftrightarrow log left( {{x^2} + x - 5} ight) = 0Leftrightarrow {x^2} + x - 5 = {10^0}=1 Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0Leftrightarrow left( {x + 3} ight)left( {x - 2} ight) = 0 Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x + 3 = 0x - 2 = 0end{array} ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x = - 3;;left( {ktm} ight)x = 2;;left( {tm} ight)end{array} ight..end{array})
Vậy phương trình có nghiệm (x=2).
b) (frac{1}{2}log left( {{x^2} - 4x - 1} ight) = log 8x - log 4x.)
Điều kiện: (left{ egin{array}{l}{x^2} - 4x - 1 > 08x > 04x > 0end{array} ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}left[ egin{array}{l}x > 2 + sqrt 5 x < 2 - sqrt 5 end{array} ight.x > 0end{array} ight. Leftrightarrow x > 2 + sqrt 5 .)
(egin{array}{l}Pt Leftrightarrow frac{1}{2}log left( {{x^2} - 4x - 1} ight) = log frac{{8x}}{{4x}} Leftrightarrow log sqrt {{x^2} - 4x - 1} = log 2 Leftrightarrow sqrt {{x^2} - 4x - 1} = 2 Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 4 Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left( {x - 5} ight) = 0Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x + 1 = 0x - 5 = 0end{array} ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x = - 1;;left( {ktm} ight)x = 5;;left( {tm} ight)end{array} ight..end{array})
Vậy phương trình có nghiệm (x=5.)
c) ({log _{sqrt 2 }}x + 4{log _4}x + {log _8}x = 13.)
Điều kiện: (x > 0.)
(egin{array}{l}Pt Leftrightarrow {log _{{2^{frac{1}{2}}}}}x + 4{log _{{2^2}}}x + {log _{{2^3}}}x = 13Leftrightarrow 2{log _2}x + 4.frac{1}{2}{log _x}x + frac{1}{3}{log _2}x = 13Leftrightarrow frac{{13}}{3}{log _2}x = 13Leftrightarrow {log _2}x = 3Leftrightarrow x = {2^3} = 8;;left( {tm} ight).end{array})
Vậy phương trình có nghiệm (x=8.)
soanbailop6.com
