Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ: ...
Giải bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ:
Đề bài
Giải các phương trình mũ:
a) ({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108);-
b) ({2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28);
c) ({64^x}-{8^x}-56 =0);
d) ({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.
+) Đưa phương trình về dạng: ({a^{fleft( x ight)}} = {a^{gleft( x ight)}} Leftrightarrow fleft( x ight) = gleft( x ight).)
+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.
+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.
+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.
Lời giải chi tiết
( egin{array}{l}a);;{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108Leftrightarrow frac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108 Leftrightarrow frac{4}{3}{.3^{2x}} = 108Leftrightarrow {3^{2x}} = 81Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4} Leftrightarrow 2x = 4 Leftrightarrow x = 2.end{array})
Vậy phương trình có nghiệm (x=2).
(egin{array}{l}b);;{2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28 Leftrightarrow {2.2^x} + frac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28 Leftrightarrow frac{7}{2}{.2^x} = 28 Leftrightarrow {2^x} = 8 Leftrightarrow {2^x} = {2^3}Leftrightarrow x = 3.end{array})
Vậy phương trình có nghiệm (x = 3.)
(egin{array}{l}c);;{64^x} - {8^x} - 56 = 0Leftrightarrow {left( {{8^x}} ight)^2} - {8^x} - 56 = 0.end{array})
Đặt ({8^x} = t;;left( {t > 0}
ight).) Khi đó ta có:
( egin{array}{l}Pt Leftrightarrow {t^2} - t - 56 = 0 Leftrightarrow left( {t - 8}
ight)left( {t + 7}
ight) = 0 Leftrightarrow left[ egin{array}{l}t - 8 = 0 + 7 = 0end{array}
ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}t = 8;;left( {tm}
ight) = - 7;;left( {ktm}
ight)end{array}
ight.. Rightarrow {8^x} = 8 Leftrightarrow x = 1.end{array})
Vậy phương trình có nghiệm (x=1.)
(egin{array}{l}d);;{3.4^x} - {2.6^x} = {9^x} Leftrightarrow 3.{left( {{2^x}}
ight)^2} - {2.2^x}{.3^x} - {left( {{3^x}}
ight)^2} = 0 Leftrightarrow 3.{left( {frac{2}{3}}
ight)^{2x}} - 2.{left( {frac{2}{3}}
ight)^x} - 1 = 0 , , , ext{(Chia cả 2 vế của pt cho } (3^x)^2). end{array} )
Đặt ({left( {frac{2}{3}}
ight)^x} = t;;left( {t > 0}
ight).) Khi đó ta có:
( egin{array}{l}pt Leftrightarrow 3{t^2} - 2t - 1 = 0 Leftrightarrow left( {3t + 1}
ight)left( {t - 1}
ight) = 0 Leftrightarrow left[ egin{array}{l}3t + 1 = 0 - 1 = 0end{array}
ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}t = - frac{1}{3};;left( {ktm}
ight) = 1;;left( {tm}
ight)end{array}
ight.Rightarrow {left( {frac{2}{3}}
ight)^x} = 1 Leftrightarrow x = 0.end{array})
Vậy phương trình có nghiệm (x = 0.)
soanbailop6.com
