Bài 3.30 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Cho đường tròn tâm C

Cho đường tròn tâm C (left( {{F_1};2a} ight)) cố định và một điểm ({F_2}) cố định nằm trong (C 1). 

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua ({F_2}) và (C)  luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

Gợi ý làm bài

C (M;R) đi qua ({F_2} Rightarrow M{F_2} = R,,(1))

C (M;R) tiếp xúc với C1 (left( {{F_1};2a} ight) Rightarrow M{F_1} = 2a - R)  (2)

 (1) + (2) cho (M{F_1} + M{F_2} = 2a)

Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là ({F_1}), ({F_2})và trục lớn 2a.

Sachbaitap.net