Bài 1.42 trang 35 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ...
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Cho hàm số (y = 2{x^4} - 4{x^2}) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Với giá trị nào của m, phương trình ({x^2}|{x^2} - 2| = m) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
(Đề thi đại học năm 2009; khối B)
Hướng dẫn làm bài:
a) Tập xác định : D = R
(y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = 0 hfill cr
x = 1 hfill cr}
ight.)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và ((1; + infty ))
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (( - infty ; - 1);(0;1))
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại (x = pm 1;{y_{CT}} = - 2)
(mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = + infty )
(y' = 24{x^2} - 8;y' = 0 Leftrightarrow {x^2} = {1 over 3} Leftrightarrow x = pm {{sqrt 3 } over 3})
Đồ thị có hai điểm uốn: ({I_1}( - {{sqrt 3 } over 3}; - {{10} over 9});,,{I_2}({{sqrt 3 } over 3}; - {{10} over 9}))
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại:
b) Ta có: ({x^2}|{x^2} - 2| = m)
(eqalign{
& Leftrightarrow 2{x^2}|{x^2} - 2| = 2m cr
& Leftrightarrow |2{x^2}({x^2} - 2)| = 2m cr
& Leftrightarrow |2{x^4} - 4{x^2}| = 2m cr} )
Từ đồ thị hàm số y = 2x4 – 4x2 có thể suy ra đồ thị của hàm số (y = |2{x^4} - 4{x^2}|) như sau:
Phương trình : (|2{x^4} - 4{x^2}| = 2m) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m có 6 nghiệm phân biệt với đồ thị (H)
(⇔ 0 < 2m < 2)
(⇔ 0 < m < 1)
Sachbaitap.com
