Bài 1.38 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

Cho hàm số : (y = {1 over 4}{x^3} - {3 over 2}{x^2} + 5)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình  x³ – 6x² + m = 0  có 3 nghiệm thực phân biệt.

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định: D = R; (y' = {3 over 4}{x^2} - 3x)     

(y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 4 hfill cr} ight.)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (( - infty ;0),(4; + infty )).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 4).

Hàm số đật cực đại tại x = 0, y_CĐ = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, y_CT = -3.

 

Đồ thị đi qua A(-2; -3); B(6; 5).

 

b)  

(eqalign{
& {x^3} - 6{x^2} + m = 0 cr 
& Leftrightarrow  {x^3} - 6{x^2} = - m cr} )             (1)

( Leftrightarrow  {1 over 4}{x^3} - {3 over 2}{x^2} + 5 = 5 - {m over 4})

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C) và đường thẳng (d): (y = 5 - {m over 4})

Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi: ( - 3 < 5 - {m over 4} < 5 Leftrightarrow  0 < m < 32)

Sachbaitap.com