Bài 1.37 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số: (y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} - 3(m + 3)x - 5) luôn có cực trị với mọi giá trị của m ∈ R

Chứng minh rằng hàm số: (y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} - 3(m + 3)x - 5)  luôn có cực trị với mọi giá trị của m ∈ R

Hướng dẫn làm bài:

(eqalign{
& y' = 3{x^2} - 6(m - 1)x - 3(m + 3) cr
& y' = 0 Leftrightarrow  {x^2} - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 cr} ) 

Hàm số cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

( Leftrightarrow  Delta ' = {(m - 1)^2} + m + 3 = {m^2} - m + 4 ge 0) 

Ta thấy tam thức (Delta ' = {m^2} - m + 4) luôn dương với mọi (m in R) vì (delta  = 1 - 16 =  - 15 < 0) và a = 1 > 0.

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị.

Sachbaitap.com