Bài 1.29 trang 22 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a)  (y = {{2x - 1} over {x + 2}});                                                          

b) (y = {{3 - 2x} over {3x + 1}})

c) (y = {5 over {2 - 3x}})                                                      

d) (y = {{ - 4} over {x + 1}})

Hướng dẫn làm bài:

a) (y = {{2x - 1} over {x + 2}})

Ta có:  (mathop {lim }limits_{x o  - {2^ + }} {{2x - 1} over {x + 2}} =  - infty ,mathop {lim }limits_{x o  - {2^ - }} {{2x - 1} over {x + 2}} =  + infty )  nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{2x - 1} over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{2 - {1 over x}} over {1 + {2 over x}}} = 2)  nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Từ (mathop {lim }limits_{x o {{( - {1 over 3})}^ + }} {{3 - 2x} over {3x + 1}} =  + infty ;mathop {lim }limits_{x o {{( - {1 over 3})}^ - }} {{3 - 2x} over {3x + 1}} =  - infty )  , ta có (x =  - {1 over 3}) là tiệm cận đứng

Vì (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{3 - 2x} over {3x + 1}} = mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{{3 over x} - 2} over {3 + {1 over x}}} =  - {2 over 3}) nên đường thẳng (y =  - {2 over 3}) là tiệm cận ngang.

c) Vì (mathop {lim }limits_{x o {{({2 over 3})}^ + }} {5 over {2 - 3x}} =  - infty ;mathop {lim }limits_{x o {{({2 over 3})}^ - }} {5 over {2 - 3x}} =  + infty ) nên (x = {2 over 3})  là tiệm cận đứng,

Do  (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {5 over {2 - 3x}} = 0) nên y = 0 là tiệm cận ngang.

d) Do  (mathop {lim }limits_{x o  - {1^ + }} {{ - 4} over {x + 1}} =  - infty ;mathop {lim }limits_{x o  - {1^ - }} {{ - 4} over {x + 1}} =  + infty ) nên x  = -1 là tiệm cận đứng.

Vì  (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{ - 4} over {x + 1}} = 0) nên y = 0 là tiệm cận ngang.

Sachbaitap.com