Bài 1.35 trang 33 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm m để hàm số để: ...
Tìm m để hàm số để:
Tìm m để hàm số
a) (y = {x^4} + ({m^2} - 4){x^2} + 5) có 3 cực trị
b) (y = (m - 1){x^4} - m{x^2} + 3) có đúng một cực trị.
Hướng dẫn làm bài:
a) Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt , tức là :
(y' = 4{x^3} + 2({m^2} - 4)x = 2x(2{x^2} + {m^2} - 4) = 0) có 3 nghiệm phân biệt
(Leftrightarrow {x^2} + {m^2} - 4 = 0) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
(Leftrightarrow 4 - {m^2} > 0 Leftrightarrow - 2 < m < 2)
Vậy với - 2 < m < 2 hàm số có 3 cực trị.
b) (y' = 4(m - 1){x^3} - 2mx = 2x[2(m - 1){x^2} - m{ m{]}})
Hàm số có đúng một cực trị khi y’ = 0 có đúng một nghiệm, tức là:
(2x[2(m - 1){x^2} - m{ m{] = 0}}) chỉ có nghiệm x = 0
Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc ({m over {2(m - 1)}} le 0 Leftrightarrow 0 le m le 1)
Vậy với (0 le m le 1) hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.
Sachbaitap.com