Bài 1.34 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60⁰. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Hướng dẫn làm bài:

Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó, ABE.FDC là một lăng trụ đứng.

Ta có: ({S_{ABE}} = {1 over 2}ab.sin {60^0} = ab{{sqrt 3 } over 4}) ,

           ({V_{C.ABE}} = {1 over 3}.{{sqrt 3 } over 4}ab.h = {{sqrt 3 } over {12}}abh)

Từ đó suy ra  ({V_{A.BCD}} = {V_{A.BCE}} = {{sqrt 3 } over {12}}abh)

Sachbaitap.com