Bài 1.31 trang 39 Sách bài tập Hình học 11: Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến...

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình (3x – 5y + 3 = 0) và vectơ (overrightarrow v  = left( {2;3} ight)). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ).

Giải:

Gọi (M'(x’;y’) in d’) là ảnh của (M(x,y) in d) qua phép tịnh tiến theo vecto (vec v(2;3))

( Rightarrow left{ matrix{
x’ = x + 2 hfill cr
y’ = y + 3 hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
x = x’ – 2 hfill cr
y = y’ – 3 hfill cr} ight.)

Do (M(x,y) in d) nên

(eqalign{
& 3x – 5y + 3 = 0 cr
& Rightarrow 3(x’ – 2) – 5(y’ – 3) + 3 = 0 cr
& Leftrightarrow 3x’ – 5y’ + 12 = 0{ m{ }}(d’) cr} )

Vậy (M'(x’;y’) in d’:3x’ – 5y’ + 12 = 0)