Bài 1.27 trang 38 bài tập SBT Hình học 11 : Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng...

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình (x = 2sqrt 2 ). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số (k = {1 over 2}) và phép quay tâm O góc 45°

Giải:

Gọi (d_1) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số (k = {1 over 2}) thì phương trình của (d_1) là (x = sqrt 2 ). Giả sử d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°. Lấy (Mleft( {sqrt 2 ;0} ight)) thuộc (d_1) thì ảnh của nó qua phép quay tâm O góc 45° là (M’left( {1;1} ight)) thuộc d’. Vì (OM ot {d_1}) nên (OM’ ot d’). Vậy d’ là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với OM’. Do đó nó có phương trình (x + y – 2 = 0).