Bài 1.36 trang 39 Sách bài tập Hình học 11: Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r tại B, cắt đường...

Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và (r,left( {R > r} ight)). A là một điểm thuộc đường tròn bán kính r. Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r tại B, cắt đường tròn bán kính R tại C, D sao cho (CD = 3AB).

Giải:

Gọi (C) là đường tròn tâm O bán kính r, ((C_1)) là đường tròn tâm O bán kính R. Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó có thể xem D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm A. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua tâm A, thì D thuộc giao của (C’) và ((C_1)). Số nghiệm của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của (C’) với ((C_1)).