Bài 1.23 trang 35 SBT Hình học 11 : Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị...
Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Bài 1.23 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 7. Phép vị tự Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình (2x + y – 4 = 0). a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d 1 là ...
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình (2x + y – 4 = 0).
a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2
Giải:
a) Lấy hai điểm (Aleft( {0;4} ight)) và (Bleft( {2;0} ight)) thuộc d. Gọi (A’,B’) theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có
(overrightarrow {OA’} = 3overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB’} = 3overrightarrow {OB} ).
Vì (overrightarrow {OA} = left( {0;4} ight)) nên (overrightarrow {OA’} = left( {0;12} ight)). Do đó (A’ = left( {0;12} ight)). Tương tự (B’ = left( {6;0} ight)); (d_1) chính là đường thẳng A’B’ nên nó có phương trình
({{x – 6} over { – 6}} = {y over {12}}) hay (2{ m{x}} + y – 12 = 0).
b) Có thể giải tương tự như câu a) . Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.
Vì ({d_2}parallel d) nên phương trình của (d_2) có dạng (2{ m{x}} + y + C = 0): . Gọi (A’ = left( {x’;y’} ight)) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:
(overrightarrow {IA’} = – 2overrightarrow {IA} ) hay (x’ + 1 = – 2,y’ – 2 = – 4)
Suy ra (x’ = – 3,y’ = – 2)
Do A’ thuộc (d_2) nên (2.left( { – 3} ight) – 2 + C = 0). Từ đó suy ra C = 8
Phương trình của (d_2) là (2{ m{x}} + y + 8 = 0)