Bài 3.7 trang 172 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12: Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy...

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

a) (int {{{sin }^4}x} dx)                                                         

b) (int {{1 over {{{sin }^3}x}}dx} )

c) (int {{{sin }^3}x{{cos }^4}xdx} )                               

d) (int {{{sin }^4}x{{cos }^4}xdx} )

e) (int {{1 over {cos x{{sin }^2}x}}} dx)                                               

g)(int {{{1 + sin x} over {1 + cos x}}} dx)

Hướng dẫn làm bài

a) ({3 over 8}x – {{sin 2x} over 4} + {{sin 4x} over {32}} + C)

HD: ({sin ^4}x = {{{{(1 – cos 2x)}^2}} over 4} = {1 over 4}({3 over 2} – 2cos 2x + {1 over 2}cos 4x))

b)({1 over 2}ln | an {x over 2}| – {{cos x} over {2{{sin }^2}x}} + C)

Hd:  Đặt u = cot x

c) ({cos ^5}x({{{{cos }^2}x} over 7} – {1 over 5}) + C)  . HD: Đặt u = cos x

d) ({1 over {128}}(3x – sin 4x + {1 over 8}sin 8x) + C)

HD: ({sin ^4}x{cos ^4}x = {1 over {{2^4}}}{({sin ^2}2x)^2} = {1 over {{2^6}}}{(1 – cos 4x)^2})

e) (ln | an ({x over 2} + {pi  over 4})| – {1 over {sin x}} + C) .

HD:({1 over {cos x{{sin }^2}x}} = {{{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} over {cos x{{sin }^2}x}})

g) ( an {x over 2} – 2ln |cos {x over 2}| + C) . HD:    ({{1 + sin x} over {1 + cos x}} = {1 over {2{{cos }^2}{x over 2}}} + {{sin {x over 2}} over {cos {x over 2}}})