Bài 1.24 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hai tam giác ABC và A'B'C'

Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng nếu (overrightarrow {AA'}  + overrightarrow {BB'}  + overrightarrow {CC'}  = overrightarrow 0 ) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm.

Gợi ý làm bài

Gọ G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C'. Ta có:

(overrightarrow {AA'}  = overrightarrow {AG}  + overrightarrow {GG'}  + overrightarrow {G'A'} )

(overrightarrow {BB'}  = overrightarrow {BG}  + overrightarrow {GG'}  + overrightarrow {G'B'} )

(overrightarrow {CC'}  = overrightarrow {CG}  + overrightarrow {GG'}  + overrightarrow {G'C'} )

Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được

(overrightarrow {AA'}  + overrightarrow {BB'}  + overrightarrow {CC'}  = 3overrightarrow {GG'} )

Do đó, nếu (overrightarrow {AA'}  + overrightarrow {BB'}  + overrightarrow {CC'}  = overrightarrow 0 ) thì (overrightarrow {GG'}  = overrightarrow 0 ) hay G = G'

Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm thì (overrightarrow {AA'}  + overrightarrow {BB'}  + overrightarrow {CC'}  = overrightarrow 0 ) 

Sachbaitap.net