Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d

Trong mặt phẳng (overrightarrow v  = left( { - 2;1} ight)) cho, đường thẳng d có phương trình (2x - 3y + 3 = 0) , đường thẳng d₁ có phương trình (2x - 3y - 5 = 0).

a)  Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua ({T_{overrightarrow v }}).

b)  Tìm tọa độ của (overrightarrow w ) có giá vuông góc với đường thẳng d để d₁ là ảnh của d qua ({T_{overrightarrow w }}).

Giải:

a)  Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn (M = left( {0;1} ight)).

Khi đó (M' = {T_{overrightarrow v }}left( M ight) = left( {0 - 2;1 + 1} ight) = left( { - 2;2} ight)) thuộc d'. Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng (2x - 3y + C = 0). Do (M' in d') nên (2.left( { - 2} ight) - 3.2 + C = 0) . Từ đó suy ra C = 10 . Do đó d' có phương trình (2x - 3y + 10 = 0) .

b)  Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn (M = left( {0;1} ight)). Đường thẳng ({d_2}) qua M vuông góc với  có vectơ chỉ phương là (overrightarrow v  = left( {2; - 3} ight)). Do đó phương trình của ({d_2}) là ({{x - 0} over 2} = {{y - 1} over { - 3}}). Gọi M' là giao của ({d_1}) với ({d_2}) thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:

(left{ matrix{
2x - 3y - 5 = 0 hfill cr
3x + 2y - 2 = 0 hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
x = {{16} over {13}} hfill cr
y = - {{11} over {13}} hfill cr} ight.)

Từ đó suy ra (overrightarrow w  = overrightarrow {MM'}  = left( {{{16} over {13}}; - {{24} over {13}}} ight)).