Bài 1.6 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5),...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình (3x + 2y - 6 = 0) và đường tròn (C) có phương trình ({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0). Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Giải:

Gọi (M',d') và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox . Khi đó (M' = left( {3;5} ight)) . Để tìm  ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục 

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được (3x' - 2y' - 6 = 0). Từ đó suy ra phương trình của d' là (3x - 2y - 6 = 0) 

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được (x{'^2} + y{'^2} - 2{ m{x}}' + 4y' - 4 = 0) . Từ đó suy ra phương trình của (C') là ({left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 2} ight)^2} = 9)

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là (Ileft( {1; - 2} ight)) ,bán kính bằng 3,từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1; 2) và phương trình của (C') là ({left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 2} ight)^2} = 9)