Bài 1,2,3,4 trang 41,42 môn Đại số 10: Hàm số y = ax+b

Bài 1,2,3,4 trang 41,42 môn Đại số 10: Hàm số y = ax+b

Tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải bài 1 trang 41, bài 2,3,4 trang 42 SGK đại số 10. Bài tập Hàm số y = ax+b – chương 2.

1. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0 )

Tập xác định: D = R

Chiều biến thiên

a > 0

a < 0

Đồ thị là đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ, cắt Ox tại A(-b/a; 0) và cắt Oy tại B(0;b)

2. Hàm số hằng y = b

Đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm (0;b)

3. Hàm số y =|x|

Tập xác định D = R

Chiều biến thiên:

Suy ra, y đồng biến trên (0;+∞); nghịch biến trên (-∞;0)

Bảng biến thiên

Đồ thị trùng với đồ thị của y = x trên nửa khoảng [0;+∞), trùng với đồ thị của y = -x trên nửa khoảng (-∞;0) (h.1)

B. Giải bài tập trong sách giáo khoa trang 41,42 Đại số lớp 10.

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số:

a) y = 2x – 3;                      b) y = √2;

c)  y=-3x/2 + 7                   d) y = |x|.

a)

Đồ thị hàm số y = 2x – 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; – 3) và B (3/2 ;0)

b)

Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm A(0; √2) (hình 2).

c) Đồ thị hàm số  y=-3x/2 + 7 là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung P(0; 7) với trục hoành Q (14/3;0) có tọa độ  tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn A(4; 1), B(2; 4). Đồ thị là đường thẳng AB (hình3).

d)

Đồ thị của (1) là nửa đường thẳng BA với B(0;-1) và A(1;0)

Đồ thị của (2) là nửa đưởng thẳng BA’ với B(0;-1) và A’ (-1;0)

Đồ thị của y =|x| -1 gồm 2 tia Bt và Bt’ (h.4)

Bài 2. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm.

a) A(0; 3) và  B =(3/5; 0);

b) A(1; 2) và B(2; 1);

c) A(15;- 3) và B(21;- 3).

Phương pháp giải:

• Sử dụng M(x₀; y₀) thuộc Δ: y = ax + b ⇔  y₀ = ax₀ + b
• Giải hệ hai phương trình bậc nhất theo a và b

a) A(0;3) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 3= b (1)

B(3/5;0) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 0 = 3/5a +b (2)

(1) và (2) cho a = -5b/3 = -5; b = 3 Vậy  Δ: y = -5x + 3

b) A(1;2) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 2= a + b (1)

B(2;1) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 1 = 2a +b (2)

(1) và (2) cho a = -1; b = 3 Vậy  Δ: y = -x + 3

c) Tương tự, a =0; b = -3

(A và B đều có tung độ -3). Vậy Δ: y = -3

Bài 3. Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:

a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1).

b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với Ox.

Hướng dẫn: Các em có thể làm theo như bài 2 ở trên hoặc trình bày như dưới đây:

a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.

Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.

Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: – 1 = a.2 + b

Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

b) Gợi ý: Δ đi qua a(1;-1) và song song với trục hoành nên phương trình của Δ có dạng: y = -1

Bài 4. Vẽ đồ thị các hàm số

Hướng dẫn giải bài 4: