Bài 1,2,3,4, 5,6,7 ,8,9 trang 80,81 hình học 10: Phương trình đường thẳng

Bài 1,2,3,4, 5,6,7 ,8,9 trang 80,81 hình học 10: Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG 3 – PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

§1. Phương trình đường thẳng

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 80, bài 7,8,9 trang 81 SGK Hình học 10.

Bài 1Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương  →a = (3;4)

b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có vec tơ pháp tuyến →n = (5; 1)

HD: a) Phương trình tham số của đường thẳng d là: 

b) vì →n = (5; 1) nên ta chọn vectơ  →a ⊥  →n là vec tơ →a = (1; -5)

 Từ đây ta có phương trình tham số của d:

Bài 2 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm M (-5; -8) và có hệ số góc k = -3

b) ∆ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5)

HD:  a) PT đườngthẳng đi qua điểm M(-5;8) và có hệ số góc k = -3 là:

y = -3(x + 5) – 8 ⇔ y = -3x -23 ⇔ 2x + y + 23 = 0
b) Vecto chỉ phương của đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(2,1) và B(-4;5) là vecto AB = (-6;4). Ta có →AB = (-6;4) ⊥ →n = (2;3). PT đường thẳng B là:
(x-2).2 + (y -1).3 = 0 ⇔ 2x = 3y – 7 = 0

Bài 3. Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA

b) Lập phương trinh tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM

HD:  a) Ta có →AB = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x – 1; y – 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ AB và →AM cùng phương, cho ta:

Đó chính là phương-trình đường-thẳng AB.

Tương tự ta có phương-trình đường-thẳng BC: x – y -4 = 0

phương-trình đường-thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0

b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

→BC = (3; 3)  =>
→AH  ⊥  →BC nên →AH nhận vectơ  n = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH : 3(x – 1) + 3(y -4) = 0

3x + 3y – 15 = 0

=> x + y – 5 = 0

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết PT đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:

AM : x + y – 5 = 0

Bài 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và N(0; -1)

HD: PT đường thẳng theo đoạn chắn đi qua hai điểm M(a;0) và (0;b) với a ≠0; b ≠ 0) là x/a + x/b = 1. Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4;0) và N (0; -1)

PT đường thẳng MN

Bài 5.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) d₁ 4x – 10y + 1 = 0     ;             d₂  : x + y + 2 = 0

HD: 

Bài 6 .Cho đường thẳng d có phương trình tham số 

Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

Giải bài 6:

Gọi M(2 +2t; 3 + t) ∈ d và khoảng cách từ M đến điểm A là:

Bài 7 trang 81  Hình học 10.Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình:

d₁ : 4x – 2y + 6 = 0         và              d₂ : x – 3y + 1 = 0

HD: 

Bài 8.Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(3; 5)    ∆ : 4x + 3y + 1 = 0;

b) B(1; -2)   d: 3x – 4y – 26 = 0;

c) C(1; 2)    m: 3x + 4y – 11 = 0;

HD:  Áp dụng công thức:

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:

b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là:

c) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng m là:

Vậy điểm C thuộc đường thẳng M

Bài 9. Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

∆ : 5x + 12y – 10 = 0 .

Hướng dẫn:

Bán kính R của đường tròn tâm C(-2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

∆ : 5x + 12y – 10 = 0 thì bằng khoảng cách từ C đến ∆