Bài 1,2,3, 4,5 trang 68 giải tích lớp 12: Lôgarit

Bài 1,2,3, 4,5 trang 68 giải tích lớp 12: Lôgarit

Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải Bài 1,2,3,4,5 trang 68 SGK giải tích lớp 12: Lôgarit

A. Tóm tắt lý thuyết: Lôgarit

1. Định nghĩa

Cho hai số dương a, b với a#1. Nghiệm duy nhất cảu phương trình a^x=b được gọi là

log_ab ( tức là số α có tính chất là a^α= b). Như vậy  a^α= b.

2. Loogarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Trong đời sống và trog tự nhiên nghiên cứu, ta thường gặp và thường sử dụng loogarit thập phân và loogarit tự nhiên.

Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là loogarit thập phân, số

log₁₀b thường được viết là logb hoặc lgb.

3. Tính chất của lôgarit

Loogarit có các tính chất rất lphong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây.

1) Loogarit của đơn vị và loogarit của cơ số:

Với cơ số tùy ý, ta luôn có log_a1 = 0 và log_aa= 1.

B. Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 68 SGK Giải Tích 12

Bài 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Đáp án bài 1:

Bài 2: Tính:

Đáp án:

Bài 4: Rút gọn biểu thức:

a) log₃log₈ 9. log₆ 2

b) log_a b² + log_a²b4

Hướng dẫn. a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được

log₃5 ≈ 1,464973521; log₇4 ≈ 0,7124143742,

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh log₃5 > 1 > log₇4.

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có

3 ^log35= 5 > 3 = 3¹  => log₃5 > 1. Tương tự 7¹=  7> 4 =

7^log₇⁴ => 1> log₇4.  Từ đó log₃5 > log₇4.

b) Ta có 

Từ đó  log_0,32 < log₅3.

c)

Bài 5: a) Cho a = log₃₀3, b = log₃₀5. Hãy tính log₃₀1350 theo a, b.

b) Cho c = log₁₅3. Hãy tính log₂₅15 theo c.

Giải: a) Ta có 1350 = 30.3² . 5 suy ra

log₃₀1350 = log₃₀(30. 3². 5) = 1 + 2log₃₀3 + log₃₀5 = 1 + 2a + b.