Bài 1,2,3, 4,5 trang 55,56 giải tích lớp 12: Lũy thừa

Bài 1,2,3, 4,5 trang 55,56 giải tích lớp 12: Lũy thừa

Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải Bài 1,2 trang 55, bài 3,4,5 trang 56 SGK giải tích lớp 12: Lũy thừa – Chương 2 Hàm số lũy thừa – hàm số mũ và hàm số lôgarit

A. Tóm tắt lý thuyết: Lũy thừa

Khái niệm lũy thừa.

Lũy thừa là các biểu thức dạng x^α, trong đó x,α là những số thực, x được gọi là cơ số, α được gọi là số mũ. Lũy thừa có các tính chất sau:

(5) ∀x, > 0, ∀α, β ∈ ,ℝ x^α .x^β = x^α+β; x^α  : x^β = x^α-β; (x^α)^β = x^αβ (tính chất các lũy thừa cùng cơ số).

(6)∀x,y > 0, ∀α ∈ ℝ  (xy)^α= x^α.y^α ; (x:y)^α = x^α: y^α ( tính chất lũy thừa cùng số mũ).

(7) Nếu a> 1 thì ∀x₁, x₂ ∈ R, a^x1>a^x2 ⇔ x₁ > x₂ : nếu 0<a1, x₂ ∈ ℝ , a^x1 > a^x2 ⇔ x₁ <  x₂ ( so sánh hai lũy thừa cùng cơ số).

B. Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 55,56 SGK Giải Tích 12

Bài 1. Tính:

Đáp án bài 1: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính. Sau đây là cách tính bằng cách sử dụng tính chất của lũy thừa:

 = 121

Bài 2. Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Giải

Bài 3. Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Giải: Các em học sinh có thể  sử dụng máy tính cầm tay để tính các lũy thừa rồi sắp thứ tự cho đúng. Tuy nhiên để rèn luyện các tính chất của lũy thừa các em nên giải bài toán như sau:

Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

Bài 4. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Đáp án bài 4:

Bài 5. Chứng minh rằng

Các em học sinh nên sử dụng các tính chất của lũy thừa để giải bài toán này