áp dụng vào giải mạch

để áp dụng biến đổi laplace vào bài toán giải mạch, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách: - viết phương trình vi tích phân của mạch điện, dùng biến đổi laplace ta được các phương trình đại số. - biến đổi mạch sang lãnh ...

để áp dụng biến đổi laplace vào bài toán giải mạch, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách:

- viết phương trình vi tích phân của mạch điện, dùng biến đổi laplace ta được các phương trình đại số.

- biến đổi mạch sang lãnh vực tần số nhờ biến đổi laplace, viết các phương trình đại số cho mạch.

giải phương trình vi tích phân

dưới đây là một số thí dụ cho thấy cách áp dụng biến đổi laplace vào giải mạch.

thí dụ 10.10

mạch rc nối tiếp (h 10.3), khóa k đóng ở t=0. xác định i(t), cho tụ tích điện ban đầu với điện tích q₀

bảng 1

* khi sử dụng bảng 1, phải nhân f(t) với u(t), nói cách khác, f(t) thỏa điều kiện là f(t)=0 khi t<0

(h 10.3) phương trình mạch điện

(1)

lấy biến đổi laplace các số hạng pt (1)

với

q₀ có dấu (+) ở bản trên của tụ, cùng dấu với điện tích tích bởi nguồn v nên có trị dương

pt (3) được viết lại

(5)

dùng bảng 1 lấy biến đổi laplace ngược để được i(t)

dạng sóng của i(t)

(h 10.4)

thí dụ 10.11

mạch rl nối tiếp (h 10.5), khóa k đóng ở t=0. xác định i(t), cho mạch không tích trữ năng lượng ban đầu

(h 10.5)phương trình mạch điện

(1)

lấy biến đổi laplace các số hạng pt (1)

(2)

mạch không tích trữ năng lượng ban đầu nên i(0₊)=0

(3)

dạng của i(s) không có trong bảng 1.

viết lại i(s) sao cho gồm tổng của các hàm đơn giản

(4)

a, b là 2 hằng số cần xác định

qui đồng mẫu số vế 2, cân bằng 2 vế, ta được:

thay a và b vào (4)

mạch điện biến đổi

trong chương 6, với khái niệm vectơ pha, ta đã biến đổi mạch điện từ lãnh vực thời gian sang lãnh vực tần số và viết các phương trình đại số cho mạch.

tương tự , với phép biến đổi laplace, ta cũng biến đổi mạch điện từ lãnh vực thời gian sang lãnh vực tần số phức (s), kể cả các loại nguồn kích thích khác nhau và ta có lời giải đầy đủ thỏa các điều kiện đầu.

điện trở

(h 10.6)