Chứng minh nhờ luật suy diễn

Chúng ta sẽ giới thiệu luật suy diễn cho logic mệnh đề. Những luật này cung cấp cho chúng ta một chuỗi các bước biến đổi để đi tới kết luận một cách logic nhờ tập các giả thiết. Phép lặp thừa (p^(p->q))->q được coi là cơ sở cho luật suy diễn modus ponens

p

p->q

------- q

Modus ponens khẳng định rằng nếu cả giả thiết và phép kéo theo là đúng là đúng thì kết luận của phép kéo theo là đúng. Giả sử “nếu sinh viên làm hết bài tập vê nhà, thì sinh viên sẽ đạt kết quả cao” và nếu giả sử có “sinh viên làm hết bài tập về nhà”, khi đó theo luật modus ponens, kết luận “sinh viên sẽ đạt kết quả cao” là đúng.

Sau đây là một số luật suy diễn hay gặp:

1. Luật thay thế: Bất kỳ một biến nào xuất hiện trong một luận cứ đều có thể được thay thế bằng một biểu thức cùng kiểu mà không ảnh hưởng tới sự chính xác của luận điểm với điều kiện là sự thay thế đó phải được làm tại mọi nơi mà biến đó xuất hiện

2. Bảng sau đây đưa ra các luật suy diễn cho các luận điểm

3. Bảng sau đây đưa ra các luật suy diễn cho các luận điểm cho các vị từ

4. Luật modus ponens tổng quát:

R(a) S(a) với mọi a ∈ D

 ∀z∈ D[ R(z) S(z)]

5. Luật generalizingfromthegenericparticular xác định rất nhiều trong toán học

6. Luật existentialspecificationđược dùng để lập luận chỉ ra một số đối tượng tồn

tại tuy nhiên không biết đích xác giá trị của nó.

Một số ví dụ