Giải bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1 (trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 5x² - 3x + 1 ;      b) -2x² + 3x + 5

c) x² + 12x + 36 ;      d) (2x - 3)(x + 5)

Lời giải

a) f(x) = 5x² - 3x + 1 có Δ = 9 - 20 = -11 < 0 và có hệ số a = 5 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R

b) f(x) = -2x² + 3x + 5 có Δ = 9 + 40 = 49

Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = -1; x₂ = 5/2

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-1; 5/2)

f(x) = 0 ⇔ x = -1 ; x = 5/2

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞; -1) ∪ (5/2; +∞)

c) f(x) = x² + 12x + 36 có Δ = 0 nên có một nghiệm là x = -6

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ≠ -6

f(x) = 0 ⇔ x = -6

(hoặc có thể phân tích f(x) = (x + 6)² ≥ 0 ∀x ∈ R)

d) f(x) = (2x - 3)(x + 5) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3/2; x₂ = -5

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -5) ∪ (3/2; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = -5 ; x = 3/2

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-5; 3/2)

Các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 5 khác trên VietJack