Câu 40 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB).

40. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB) = ({60^o}.) Gọi ({Đ_{AB}},,{Đ_{BC}}) và ({Đ_{AC}}) là các phép đối xứng lần lượt qua các đường thẳng AB, BC, AC.

a) Hợp thành của ({Đ_{BC}}) và ({Đ_{AB}}) là phép gì?

b) Hợp thành của ({Đ_{AB}}) và ({Đ_{AC}}) là phép gì?

c) Gọi ({Q_A}) và ({Q_B}) là phép quay góc ({120^o}) với tâm lần lượt A và B. Hợp thành ({Q_B}) và ({Q_A}) là phép gì?

Giải

a) Hợp thành của ({Đ_{BC}}) và ({Đ_{AB}}) là phép quay ({Q_B}) tâm B góc quay ({120^o})

b) Hợp thành của ({Đ_{AB}}) và ({Đ_{AC}}) là phép quay ({Q_A}) tâm A góc quay ({120^o})

c) Hợp thành ({Q_B}) và ({Q_A}) là hợp thành của bốn phép đối xứng theo thứ tự là : 

({Đ_{BC}},,{Đ_{AB}},,{Đ_{AB}},,{Đ_{AC}}.)

Vì hợp thành của ({Đ_{AB}}) và ({Đ_{AB}}) là phép đồng nhất nên F là hợp thành của hai phép ({Đ_{BC}}) và ({Đ_{AC}}). Vậy F là phép quay tâm C với góc quay ({240^o}) (hoặc có thể nói là góc quay ( - {120^o}))

zaidap.com