Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số

Bài 8. Cho hàm số (y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m) (m là tham số) có đồ thị là (C_m).

a) Xác định (m) để hàm số có điểm cực đại là (x=-1).

b) Xác định (m) để đồ thị (C_m) cắt trục hoành tại (x=-2).

Hướng dẫn giải:

 a) (y' = 3{x^2} + 2(m + 3)x = xleft[ {3x + 2(m + 3)} ight]);

(y' = 0 Leftrightarrow {x_1} = 0) hoặc ({x_2} =  - {{2m + 6} over 3})

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của (y'):

Trường hợp 1: (x_1<x_2)

Bảng biến thiên:

         

Trường hợp này hàm số đạt cực đại tại (x=0) do đó trường hợp này loại.

Trường hợp 2: (x_2<x_1)

Bảng biến thiên:

Để hàm số có điểm cực đại tại (x = -1) ta phải có

 ({x_2} =  - {{2m + 6} over 3} =  - 1 Leftrightarrow m =  - {3 over 2})

(Chú ý : trường hợp (x_1= x_2) thì hàm số không có cực trị).

b) (C_m) cắt (Ox) tại (x = -2)( ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔) (m =  - {5 over 3}).

soanbailop6.com