Bài 2 trang 30 sách sgk giải tích 12

Bài 2 trang 30 sách sgk giải tích 12

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Bài 2. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) (y=frac{2-x}{9-x^2})

b) (y=frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2})

c) (y=frac{x^2-3x+2}{x+1})

d) (y=frac{sqrt {x}+1}{sqrt {x}-1})

Giải:

a)

(mathop {lim }limits_{x ightarrow (-3)^-}frac{2-x}{9-x^2}=+infty); (mathop {lim }limits_{x ightarrow (-3)^+}frac{2-x}{9-x^2}=+infty) nên đường thẳng (x=-3) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 (mathop {lim }limits_{x ightarrow 3^-}frac{2-x}{9-x^2}=-infty); (mathop {lim }limits_{x ightarrow 3^+}frac{2-x}{9-x^2}=-infty) nên đường thẳng (x=3) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 (mathop {lim }limits_{x ightarrow +infty }frac{2-x}{9-x^2}=0); (mathop {lim }limits_{x ightarrow -infty }frac{2-x}{9-x^2}=0)  nên đường thẳng: (y = 0) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b)

(egin{array}{l} mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ + }} frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ - }} frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - infty mathop {lim }limits_{x o {{left( {frac{3}{5}} ight)}^ + }} frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - infty ;,,mathop {lim }limits_{x o {{left( {frac{3}{5}} ight)}^ - }} frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + infty end{array})

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: (x=-1;x=frac{3}{5}).

Vì: (mathop {lim }limits_{x o - infty } frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - frac{1}{5};,,mathop {lim }limits_{x o + infty } frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - frac{1}{5})

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y=-frac{1}{5}).

c)

(mathop {lim }limits_{x o {{( - 1)}^ - }} frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = - infty ;,mathop {lim }limits_{x o {{( - 1)}^ +}} frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = + infty) nên đường thẳng (x=-1) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 (underset{x ightarrow -infty }{lim}frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=underset{x ightarrow -infty }{lim}frac{x^2(1-frac{3}{x}+frac{2}{x^{2}})}{x(1+frac{1}{x})}=-infty) và (underset{x ightarrow -infty }{lim}frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=+infty) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d)

Hàm số xác định khi:  (left{egin{matrix} xgeq 0 sqrt{x}-1 eq 0 end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} xgeq 0 x eq 1 end{matrix} ight.)

Vì  (mathop {lim }limits_{x ightarrow 1^-}frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}=-infty)( hoặc (mathop {lim }limits_{x ightarrow 1^+}frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}=+infty) ) nên đường thẳng (x = 1) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì  (mathop {lim }limits_{x ightarrow +infty }frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}=mathop {lim }limits_{x ightarrow +infty }frac{sqrt{x}(1+frac{1}{sqrt{x}})}{sqrt{x}(1-frac{1}{sqrt{x}})}=1) nên đường thẳng (y = 1) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

soanbailop6.com