Bài 3 trang 43 sách sgk giải tích 12

Bài 3 trang 43 sách sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) ({{x + 3} over {x - 1}}) ,

b) ({{1 - 2{ m{x}}} over {2{ m{x}} - 4}}) ,

c) ({{ - x + 2} over {2{ m{x}} + 1}})

Giải:

a) Tập xác định : (mathbb R{ m{ackslash { }}1});  

* Sự biến thiên:

(y' = {{ - 4} over {{{(x - 1)}^2}}} < 0,forall x e 1) ;

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: ((-infty;1)) và ((1;+infty)).

- Cực trị:

     Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

(mathop {lim y}limits_{x o {1^ - }}  =  - infty ), (mathop {lim y}limits_{x o {1^ + }}  =  +infty)

(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  = 1)

Do đó, tiệm cận đứng là: (x = 1); tiệm cận ngang là: (y = 1).

Bảng biến thiên: 

* Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm (I(1;1)) làm tâm đối xứng.

Đồ thị giao trục tung tại:((0;-3)), trục hoành tại ((-3;0))

     

             

b) Tập xác định : (mathbb R ackslash { m{{ }}2} );    

* Sự biến thiên:

(y' = {6 over {{{left( {2{ m{x}} - 4} ight)}^2}}} > 0,forall x e 2)

- Hàm số đồng biến trên khoảng: ((-infty;2)) và ((2;+infty))

- Cực trị: 

  Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

(mathop {lim y}limits_{x o {2^ - }}  =  + infty ), (mathop {lim y}limits_{x o {2^ + }}  =  - infty ), (mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  - 1)

Do đó, tiệm cận đứng là: (x = 2); tiệm cận ngang là:( y = -1).

Bảng biến thiên :

* Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm (I(2;-1)) lầm tâm đối xứng.

Đồ thị giao trục tung tại: (left( {0; - {1 over 4}} ight)), trục hoành tại: (left( {{1 over 2};0} ight))

c) Tập xác định : (Rackslash left{ { - {1 over 2}} ight});

Sự biến thiên:

(y' = {{ - 5} over {{{left( {2{ m{x}} + 1} ight)}^2}}} < 0,forall x e  - {1 over 2})

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: ((-infty;{-1over 2})) và (({-1over 2};+infty))

- Cực trị:

Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

(mathop {lim y}limits_{x o  - {{{1 over 2}}^ - }}  =  - infty ), (mathop {lim y}limits_{x o  - {{{1 over 2}}^ + }}  =  + infty ), (mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  - {1 over 2})

Do đó, tiệm cận đứng là: (x =  - {1 over 2}); tiệm cận ngang là: (y =  - {1 over 2}).

Bảng biến thiên :

* Đồ thị    

Đồ thị nhận điểm (I( - {1 over 2}; - {1 over 2})) làm tâm đối xứng.

Đồ thị giao (Ox) tại: ((2;0)), (Oy) tại: ((0;2))

       

soanbailop6.com