Bài 6 trang 18 sách sgk giải tích 12

Bài 6 trang 18 sách sgk giải tích 12

Xác định giá trị của tham số m

Bài 6. Xác định giá trị của tham số (m) để hàm số (y=frac{x^{2}+mx+1}{x+m}) đạt cực đại tại (x = 2).

Giải:

Tập xác định : (D=mathbb{R}setminus left { -m ight };) 

(y'=frac{2x^{2}+2mx+m^{2}-1}{(x+m)^{2}}.)

Nếu hàm số đạt cực đại tại (x = 2) thì (y'(2) = 0) (⇔ {m^{2}} + { m{ }}4m{ m{ }} + { m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0)( ⇔ m=-1) hoặc (m=-3)

- Với (m = -1),  ta có : (y=frac{x^{2}-x+1}{x-1};)

(y'=frac{x^{2}-2x}{(x-1)^{2}}; y'=0Leftrightarrow left{egin{matrix} x^{2} -2x=0& x eq 1 & end{matrix} ight.)

(Leftrightarrow x=0) hoặc (x=2).

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số không đạt cực đại tại (x = 2).

- Với (m = -3), ta có: (y=frac{x^{2}3x+1}{x-3};)

(y'=frac{x^{2}-6x+8}{(x-3)^{2}};y'=0Leftrightarrow left{egin{matrix} x^{2-6x+8=0} & x eq 3 & end{matrix} ight.)

(Leftrightarrow x=2) hoặc (x=4)

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại (x = 2).

Vậy (m = -3) là giá trị cần tìm.

soanbailop6.com